要解决带有根号的方程,首先需要将方程进行移项,使方程只含有根号在一边。然后,对方程两边进行平方操作,以消除根号。
下面给出一个具体的例子来说明:
求解方程:√(x+3) = 5
首先,将方程移项,得到:√(x+3) - 5 = 0
然后,对方程两边进行平方操作:[√(x+3) - 5]^2 = 0
展开平方后得到:(x+3) - 10√(x+3) + 25 = 0
整理后可以得到:x + 28 - 10√(x+3) = 0
现在,我们可以将该方程转化为一个一元二次方程。设√(x+3) = t,即x+3 = t^2。代入方程中,得到:t^2 - 10t + 28 = 0
解这个二次方程,可以使用求根公式:t = (10 ± √(10^2 - 4×1×28)) / 2,化简得:t = 5 ± √(5)
根据√(x+3) = t,所以x+3 = (5 ± √(5))^2,化简得:
x + 3 = (5 + √(5))^2,或者 x + 3 = (5 - √(5))^2
再继续化简得到x的值:
x = (5 + √(5))^2 - 3,或者 x = (5 - √(5))^2 - 3
这就是方程的解。
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